Charakterystyka energii kinetycznej, typy, przykłady, ćwiczenia

Energia kinetyczna obiektu jest to, co jest powiązane z jego ruchem, więc brakuje mu obiektów, chociaż inne rodzaje energii mogą mieć. Zarówno prędkość masy, jak i obiekt przyczyniają się do energii kinetycznej, która zasadniczo jest obliczana za pomocą równania: K = ½ mV²

Gdzie K Jest to energia kinetyczna u dżuli (jednostka energetyczna w systemie międzynarodowym), M To jest ciasto i v To prędkość ciała. Czasami energia kinetyczna jest również oznaczona jako I_C albo T.

Rysunek 1. Samochody ruchowe mają energię kinetyczną ze względu na swój ruch. Źródło: Pixabay.

[TOC]

Charakterystyka energii kinetycznej

-Energia kinetyczna jest skalarnym, dlatego jej wartość nie zależy od kierunku lub wyczucia, w którym obiekt jest przenoszony.

-Zależy to od kwadratu prędkości, co oznacza, że ​​powielając prędkość, jej energia kinetyczna nie powiela się po prostu, ale rośnie 4 razy. A jeśli potroi swoją prędkość, energia jest mnożona przez dziewięć i tak dalej.

-Energia kinetyczna jest zawsze dodatnia, ponieważ zarówno masa, jak i kwadrat prędkości i współczynnik ½ są.

-Obiekt ma energię kinetyczną lub gdy jest w spoczynku.

-Wiele razy zmiana W energii kinetycznej obiektu, która może być ujemna. Na przykład, jeśli na początku ruchu obiekt był szybszy, a następnie zaczął się zatrzymać, różnica K_finał - K_wstępny jest mniej niż 0.

-Jeśli obiekt nie zmienia energii kinetycznej, jego prędkość i masa pozostają stałe.

Chłopaki

Niezależnie od tego, jaki rodzaj ruchu ma obiekt, o ile się porusza, będzie miał energię kinetyczną, niezależnie od tego, czy zostanie przeniesiony wzdłuż linii prostej, obracaj się na okrągłej orbicie dowolnego typu, czy doświadczyć połączonego ruchu obrotu i tłumaczenia.

W takim przypadku, jeśli obiekt jest modelowany jako cząstka, To znaczy, chociaż nie ma masy, jego wymiary nie są brane pod uwagę, jego energia kinetyczna jest ½ mV², Jak stwierdzono na początku.

Na przykład energia kinetyczna Ziemi w jej ruchu tłumaczenia wokół Słońca jest obliczana, wiedząc, że jej masa wynosi 6.0 · 10²⁴ kg szybko 3.0 · 10⁴ M/s to:

K = ½ 6.0 · 10²⁴ kg x (3.0 · 10⁴ SM)² = 2.7 · 10³³ J.

Później zostaną pokazane więcej przykładów energii kinetycznej w różnych sytuacjach, ale na razie można go zapytać o to, co stanie się z energią kinetyczną układu cząstek, ponieważ prawdziwe obiekty mają wiele wielu ma wiele.

Energia kinetyczna układu cząstek

Gdy masz układ cząstek, energia kinetyczna układu jest obliczana przez dodanie odpowiednich energii kinetycznych każdego:

K = ½ m₁v₁² + ½ m₂v₂² + ½ m₃v₃² +..

Używanie notacji sumowania pozostaje: K = ½ ∑m_Siema v_Siema², gdzie indeks dolny „i” oznacza i-te cząstkę danego systemu, jeden z wielu, którzy tworzą system.

Należy zauważyć, że to wyrażenie jest prawidłowe, niezależnie od tego, czy system się porusza, czy pęknie, ale w tym drugim przypadku można zastosować związek między prędkością liniową v i prędkość kątowa Ω i znajdź nowe wyrażenie K:

v_Siema= Ωr_Siema

K = ½ ∑m_Siema(Ω_SiemaR_Siema)²= ½ ∑M_SiemaR_Siema²Ω_Siema²

W tym równaniu, R_Siema Jest to odległość między cząsteczką I-Eera a osą obrotu, uważaną za ustaloną.

Może ci służyć: czerwony krasnolud

Załóżmy teraz, że prędkość kątowa każdej z tych cząstek jest taka sama, co zdarza się, jeśli odległości między nimi pozostają stałe, a także odległość od osi obrotu. Jeśli tak, indeks dolny „I” nie jest konieczny dla Ω I to wychodzi z suma:

K = ½ Ω² (∑M_Siema R_Siema²)

Energia kinetyczna rotacji

Powołanie Siema Do podsumowania w nawiasach uzyskuje się tę inną bardziej zwartą ekspresję, znaną jako energia rotacji kinetycznej:

K = ½ Iω²

Tutaj Siema otrzymać nazwę moment bezwładności układu cząstek. Moment bezwładności zależy, jak widzimy, nie tylko od wartości mas, ale także od odległości między nimi a osą obrotu.

Dzięki temu system może być łatwiejszy do obrócenia się w odniesieniu do pewnej osi niż w odniesieniu do innej. Z tego powodu znajomość momentu bezwładności systemu pomaga ustalić, jaka będzie Twoja reakcja.

Rysunek 2. Ludzie, którzy obracają się w kółku karuzeli, mają energię rotacji kinetycznej. Źródło: Pixabay.

Przykłady

Ruch jest powszechny we wszechświecie, raczej rzadko zdarza się, że są cząstki spoczynkowe. Na poziomie mikroskopowym materia składa się z cząsteczek i atomów z pewnym szczególnym usposobieniem. Ale to nie oznacza, że ​​atomy i cząsteczki jakiejkolwiek substancji spoczynkowej są również.

W rzeczywistości cząstki wewnątrz obiektów wibrują w sposób ciągły. Niekoniecznie przenoszą się z jednego miejsca do drugiego, ale doświadczają oscylacji. Spadek temperatury idzie w parze z spadkiem tych wibracji, tak że bezwzględne zero byłoby równoważne z całkowitym zaprzestaniem.

Ale absolutne zero nie było do tej pory osiągnięcie, chociaż w niektórych laboratoriach o niskich temperaturach było bardzo bliskie osiągnięcia.

Ruch jest powszechny zarówno w skali galaktycznej, jak i atomów i jąder atomowych, więc zakres wartości energii kinetycznej jest wyjątkowo szeroki. Spójrzmy na niektóre przykłady numeryczne:

-Osoba 70 kg, która kłusuje 3.50 m/s ma energię kinetyczną 428.75 J

-Podczas eksplozji supernowej emitowane są cząsteczki o energii kinetycznej wynoszącej 10⁴⁶ J.

-Książka, która spada z wysokości 10 centymetrów dociera do ziemi z energią kinetyczną równoważną 1 dżule mniej więcej.

-Jeśli osoba w pierwszym przykładzie zdecyduje się działać z prędkością 8 m/s, jej energia kinetyczna wzrasta, aż osiągnie 2240 J.

-0 -ciasta baseballowa piłka baseballowa.142 kg uruchomiono o 35.8 km/h ma energię kinetyczną 91 J.

-Średnio energia kinetyczna cząsteczki powietrza wynosi 6.1 x 10^{-dwadzieścia jeden} J.

Rysunek 3. Eksplozja supernowej w galaktyce cygaro widziana przez teleskop Hubble. Źródło: NASA GODDARD.

Twierdzenie o pracy - energia kinetyczna

Praca wykonana siłą na obiekcie jest w stanie zmienić jego ruch. W ten sposób energia kinetyczna różni się, będąc w stanie zwiększyć lub zmniejszyć.

Jeśli cząstka lub obiekt przechodzi z punktu A do punktu B, praca W_Ab konieczne jest różnica między energią kinetyczną, którą obiekt miał między punktem B i ten w punkcie DO:

W_Ab = K_B - K_DO = ΔK = w_internet

Symbol „δ” odczytuje „Delta” i symbolizuje różnicę między końcową wielkością a początkową wielkością. Teraz zobaczmy konkretne przypadki:

-Jeśli praca wykonana na obiekcie jest negatywna, oznacza to, że siła sprzeciwiła się ruchowi. Dlatego energia kinetyczna zmniejsza się.

-Z drugiej strony, gdy praca jest pozytywna, oznacza to, że siła faworyzowała ruch i energię kinetyczną wzrasta.

-Może się zdarzyć, że siła nie działa na obiekcie, co nie oznacza, że ​​nadal jest. W tym przypadku energia kinetyczna ciała to się nie zmienia.

Kiedy piłka jest rzucana w pionowo, podczas przesyłania grawitacja wykonuje negatywną pracę, a piłka hamuje, ale na trasie w dół grawitacja sprzyja upadkowi poprzez zwiększenie prędkości.

Może ci służyć: równomiernie przyspieszony ruch prostoliniowy: Charakterystyka, formuły

Wreszcie, obiekty, które mają jednolity ruch prostoliniowy lub jednolity ruch kołowy, nie doświadczają zmienności energii kinetycznej, ponieważ prędkość jest stała.

Związek między energią kinetyczną a momentem

Moment liniowy lub pęd Jest to wektor oznaczony jako P. Nie należy go mylić z wagą obiektu, inny wektor, który często jest oznaczony w ten sam sposób. Moment jest zdefiniowany jako:

P = m.v

Gdzie m jest masą, a v jest wektorem Veloc ciała. Wielkość momentu i energii kinetycznej utrzymują pewien związek, ponieważ oba zależą od masy i prędkości. Możesz łatwo znaleźć związek między dwoma wielkościami:

K = ½ mV² = (MV)² / 2M = P² /2m

Dobrą rzeczą w znalezieniu związku między chwilą a energią kinetyczną lub między chwilą a innymi wielkościami fizycznymi jest to, że moment jest zachowywany w wielu sytuacjach, takich jak kolizje i inne złożone sytuacje. A to ułatwia znalezienie rozwiązania problemów tego typu.

Ochrona energii kinetycznej

Energia kinetyczna systemu nie zawsze jest zachowana, z wyjątkiem niektórych przypadków, jak w doskonale elastycznych kolizjach. Te, które mają miejsce między niemal niezadowolnymi obiektami, takimi jak kulki bilardowe i cząstki subatomowe, są bardzo bliskie temu ideałowi.

Podczas idealnie elastycznej zderzenia i zakładając, że układ jest izolowany, cząstki mogą przenosić energię kinetyczną ze sobą, ale ze stanem, że suma poszczególnych energii kinetycznej jest stała.

Jednak w większości zderzeń tak się nie dzieje, ponieważ pewna ilość systemu energii kinetycznej jest przekształcana w kaloryczną, deformację lub energię dźwiękową.

Pomimo.

Ćwiczenia

- Ćwiczenie 1

Wazon szklany jest upuszczony, którego ciasto to 2.40 kg z wysokości 1.30 m. Oblicz swoją energię kinetyczną tuż przed dotarciem do ziemi, bez uwzględnienia oporu powietrza.

Rozwiązanie

Aby zastosować równanie energii kinetycznej, konieczne jest znanie prędkości v z wazonem dociera na ziemię. Jest to wolny spadek, a całkowita wysokość jest dostępna H, Dlatego przy użyciu równań kinematycznych:

v_F² = v_albo² +2gh

W tym równaniu, G Jest to wartość przyspieszenia grawitacji i v_albo Jest to początkowa prędkość, która w tym przypadku wynosi 0, ponieważ wazon spadł, zatem:

v_F² = 2gh

Możesz obliczyć kwadrat prędkości za pomocą tego równania. Zauważ, że prędkość nie jest konieczna, ponieważ K = ½ mV². Możesz także wymienić prędkość kwadratową w równaniu dla K:

K = ½ m (2GH) = mgh

I wreszcie jest oceniany za pomocą danych podanych w instrukcji:

Może ci służyć: galaktyki eliptyczne: tworzenie, cechy, typy, przykłady

K = 2.40 kg x 9.8 m/s² x 1.30 m = 30.6 J

Warto zauważyć, że w tym przypadku energia kinetyczna zależy od wysokości, z której zrzuca wazon. I zgodnie z oczekiwaniami energia kinetyczna wazonu rosła od momentu rozpoczęcia jego upadku. To dlatego, że grawitacja wykonywała pozytywną pracę na wazonie, jak wyjaśniono powyżej.

- Ćwiczenie 2

Ciężarówka, której masa jest M = 1 250 kg ma prędkość v₀ = 105 km/h (29.2 m/s). Oblicz pracę, którą hamulce powinny wykonać, aby całkowicie ją zatrzymać.

Rozwiązanie

Aby rozwiązać to ćwiczenie, musisz skorzystać z działającej energii z Twierdzeniem o podanej powyżej:

W = k_finał - K_wstępny = Δk

Początkowa energia kinetyczna jest ½ mV_albo² A końcowa energia kinetyczna wynosi 0, ponieważ stwierdzenie mówi, że ciężarówka zatrzymuje się całkowicie. W takim przypadku prace wykonane przez hamulce są inwestowane w całość, aby zatrzymać pojazd. Biorąc to pod uwagę:

W = -½ mv_albo²

Przed zastąpieniem wartości należy je wyrazić w jednostkach systemu międzynarodowego, aby uzyskać dżule przy obliczaniu pracy:

v₀ = 105 km/h = 105 km/h x 1000 m/km x 1 h/3600 s = 29.17 m/s

I tak wartości są zastępowane w równaniu do pracy:

W = - ½ x 1250 kg x (29.17 m/s)² = -531.805.6 j = -5.3 x 10⁵ J.

Zauważ, że praca jest negatywna, co ma sens, ponieważ siła hamulców sprzeciwia się ruchowi, który nosi pojazd, powodując zmniejszenie energii kinetycznej.

- Ćwiczenie 3

W ruchu są dwa samochody. Pierwszy ma dwa razy więcej masy drugiej, ale tylko połowa jego energii kinetycznej. Kiedy oba samochody zwiększają prędkość o 5.0 m/s, ich energie kinetyczne są takie same. Jakie były oryginalne rapides obu samochodów?

Rozwiązanie

Na początku samochód 1 ma energię kinetyczną k_1st i masa m₁, podczas gdy samochód 2 ma energię kinetyczną k₂ i masa m₂. Wiadomo również, że:

M₁ = 2m₂ = 2m

K_1st = ½ k₂

Mając to na uwadze, jest napisane: K_1st = ½ (2m) v₁²  I K₂ = ½ mV₂²

Wiadomo, że K_1st = ½ k₂, co oznacza że:

K_1st = ½ 2MV₁² = ½ (½ mV₂²)

Dlatego:

2v₁² = ½ v₂²

v₁² = ¼ v₂² → v₁  = V₂ /2

Następnie mówi, że jeśli rapides wzrośnie do 5 m/s, energie kinetyczne są wyrównane:

½ 2m (v₁ + 5)² = ½ m (v₂+ 5)² → 2 (v₁ + 5)² = (v₂+ 5)²

Związek między obiema Rapides został zastąpiony:

2 (w₁ + 5)² = (2 V₁ + 5)²

Korzeń kwadratowy jest nakładany po obu stronach, aby wyczyścić v₁:

√2 (v₁ + 5) = (2 V₁ + 5)

(√2 - 2) v₁ = 5 - √2 × 5 → -0.586 v₁ = -2.071 → v₁ = 3.53 m/s

v₂ = 2 v₁ = 7.07 m/s.

Bibliografia

1. Bauer, w. 2011. Fizyka inżynierii i nauki. Tom 1. MC Graw Hill.
2. Figueroa, zm. (2005). Seria: Fizyka nauk i inżynierii. Głośność 2. Dynamiczny. Pod redakcją Douglas Figueroa (USB).
3. Giancoli, zm.  2006. Fizyka: zasady z aplikacjami. 6th. Ed Prentice Hall.
4. Knight, r.  2017. Fizyka dla naukowców i inżynierii: podejście strategiczne. osoba. 
5. Sears, Zemansky. 2016. Fizyka uniwersytecka z nowoczesną fizyką. 14. Wyd. Tom 1-2.