Właściwość modulacyjna

Dodaj i odejmij 0 lub pomnóż i podziel przez 1 nie zmienia wyniku. Z licencją

Czym jest właściwość modulacyjna?

Właściwość modulacyjna Jest to ten, który umożliwia operacje z liczbami bez zmiany wyniku równości. Jest to szczególnie przydatne później w algebrze, ponieważ pomnożenie lub dodanie przez czynniki, które nie zmieniają wyniku, umożliwia uproszczenie niektórych równań.

Dla suma i odejmowania Dodaj zero nie zmienia wyniku. W przypadku mnożenia i podziału, pomnóż lub podziel przez jeden. Na przykład Dodaj 5 do 0 to nadal 5. Pomnóż 1.000 na 1 pozostaje 1.000.

Czynniki zerowe dla sumy i jeden dla mnożenia są modułowe dla tych operacji. Operacje arytmetyczne mają kilka właściwości, oprócz właściwości modulacyjnej, które przyczyniają się do rozwiązania problemów matematycznych. 

Operacje arytmetyczne i właściwość modulacyjna

Operacje arytmetyczne to suma, odejmowanie, mnożenie i podział. Będziemy pracować z zestawem liczb naturalnych.

Dodatek

Właściwość zwana elementem neutralnym pozwala nam dodać dodanie bez zmiany wyniku. To mówi nam, że zero jest neutralnym elementem sumy.

Jako taki mówi się, że jest to moduł suma, a zatem nazwa właściwości modulacyjnej.

Na przykład:

(3+5)+9+4+0 = 21

4+5+9+3+0 = 21

2+3+0 = 5

1000+8+0 = 1008

500+0 = 500

233+1+0 = 234

25000+0 = 25000 

1623+2+0 = 1625

400+0 = 400

869+3+1+0 = 873

78+0 = 78

542+0 = 542

36750+0 = 36750

789+0 = 789

560+3+0 = 563

1500000+0 = 1500000

7500+0 = 7500

658+0 = 658

345+0 = 345

13562000+0 = 13562000

500000+0 = 500000

322+0 = 322

14600+0 = 14600

900000+0 = 900000

Właściwość modulacyjna jest również wypełniona dla liczb całkowitych:

(-3) +4 +(-5) = (-3) +4 +(-5) +0

(-33)+(-1) = (-33)+(-1) +0

Może ci służyć: jakie są części płaszczyzny kartezjańskiej?

-1+35 = -1+35+0

260000+(-12) = 260000+(-12) +0

(-500) +32 +(-1) = (-500) +32 +(-1) +0

1750000+(-250) = 1750000+(-250) +0

350000+(-580)+(-2) = 350000+(-580)+(-2) +0

(-78)+(-56809) = (-78)+(-56809) +0

8+5+(-58) = 8+5+(-58) +0

689+854+(-78900) = 689+854+(-78900) +0

1+2+(-6) +7 = 1+2+(-6)+7+0

I w ten sam sposób dla liczb racjonalnych:

2/5+3/4 = 2/5+3/4+0

5/8+4/7 = 5/8+4/7+0

½+1/4+2/5 = ½+1/4+2/5+0

1/3+1/2 = 1/3+1/2+0

7/8+1 = 7/8+1+0

3/8+5/8 = 3/8+5/8+0

7/9+2/5+1/2 = 7/9+2/5+1/2+0

3/7+12/133 = 3/7+12/133+0

6/8+2+3 = 6/8+2+3+0

233/135+85/9 = 233/135+85/9+0

9/8+1/3+7/2 = 9/8+1/3+9/8+0

1236/122+45/89 = 1236/122+45/89+0

24362/745+12000 = 24635/745+12000+0

Również dla irracjonalnych:

E+√2 = e+√2+0

√78+1 = √78+1+0

√9+√7+√3 = √9+√7+√3+0

√7120+e = √7120+e+0

√6+√200 = √6+√200+0

√56+1/4 = √56+1/4+0

√8+√35+√7 = √8+√35+√7+0

√742+√3+800 = √742+√3+800+0

V18/4+√7/6 = √18/4+√7/6+0

√3200+√3+√8+√35 = √3200+√3+√8+√35+0

√12+e+√5 = √12+e+√5+0

√30/12+e/2 = √30/12+e/2

√2500+√365000 = √2500+√365000+0

√170+√13+e+√79 = √170+√13+e+√79+0

A także dla wszystkich prawdziwych.

2,15+3 = 2,15+3+0

144,12+19+√3 = 144,12+19+√3+0

788500+13,52+18,70+1/4 = 788500+13,52+18,70+1/4+0

3,14+200+1 = 3,14+200+1+0

2,4+1,2+300 = 2,4+1,2+300+0

√35+1/4 = √35+1/4+0

E+1 = E+1+0

7,32+12+1/2 = 7,32+12+1/2+0

200+500+25,12 = 200+500+25,12+0

1000000+540,32+1/3 = 1000000+540,32+1/3 +0

400+325,48+1,5 = 400+325+1,5+0

1200+3,5 = 1200+3,5+0

Odejmowanie

Zastosowanie właściwości modulacyjnej, podobnie jak w sumie, zero nie zmienia wyniku odejmowania:

4-3 = 4-3-0

8-0-5 = 8-5-0

800-1 = 800-1-0

1500-250-9 = 1500-250-9-0

Jest spełniony dla liczb całkowitych:

-4-7 = -4-7-0

78-1 = 78-1-0

4500000-650000 = 4500000-650000-0

-45-60-6 = -45-60-6-0

-760-500 = -760-500-0 

4750-877 = 4750-877-0

-356-200-4 = 356-200-4-0

45-40 = 45-40-0

58-879 = 58-879-0

360-60 = 360-60-0

1250000-1 = 1250000-1-0

3-2-98 = 3-2-98-0

10000-1000 = 10000-1000-0

745-232 = 745-232-0

3800-850-47 = 3800-850-47-0

Dla racjonalnych:

3/4-2/4 = 3/4-2/4-0

120/89-1/2 = 120/89-1/2-0

1/32-1/7-1/2 = 1/32-1/7-1/2-0

20/87-5/8 = 20/87-5/8-0

132/36-1/4-1/8 = 132/36-1/4-1/8

2/3-5/8 = 2/3-5/8-0

1/56-1/7-1/3 = 1/56-1/7-1/3-0

25/8-45/89 = 25/8-45/89-0

3/4-5/8-6/74 = 3/4-5/8-6/74-0

5/8-1/8-2/3 = 5/8-1/8-2/3-0

1/120-1/200 = 1/120-1/200-0

1/5000-9/600-1/2 = 1/5000-9/600-1/2-0

3/7-3/4 = 3/7-3/4-0

Również dla irracjonalnych:

Π-1 = π-1-0

E --√2 = e --√2-0

√3-1 = √-1-0

√250 --√9 --√3 = √250 --√9 √3-0

√85 -√32 = √85 --√32-0

√5 --92 --√2500 = √5 --√92 --√2500

√180-12 = √180-12-0

√2 --√3 --√5 --120 = √2 --√3 -5-120

15 --√7 --32 = 15 --√7 --√32-0

V2/√5 --√2-1 = √2/√5-ściany

√18-3 --√8 √52 = √18-3 -√8 √52-0

√7 -√12 --√5 = √7 --√12 --√5-0

√5-e/2 = √5-e/2-0

√15-1 = √15-1-0

√2 --√14-e = √2 --√14-e-0

I ogólnie rzecz biorąc, dla prawdziwych:

π -e = π-e-0

-12-1,5 = -12-1,5-0

100000-1/3-14.50 = 100000-1/3-14,50-0

Może ci służyć: zmienna porządkowa

300-25-1,3 = 300-25-1,3-0

4,5-2 = 4,5-2-0

-145-20 = -145-20-0

3,16-10-12 = 3,16-10-12-0

π-3 = π-3-0

π/2 -π/4 = π/2 -π/4-0

325,19-80 = 329,19-80-0

-54,32-10-78 = -54,32-10-78-0

-10000-120 = -10000-120-0

-58,4-6,52-1 = -58,4-6,52-1-0

-312.14 --√2 = -312.14 -√2-0

Mnożenie

Ta operacja matematyczna ma również swój neutralny element lub właściwość modulacyjną:

3x7x1 = 3 × 7

(5 × 4) x3 = (5 × 4) x3x1

Element neutralny to numer 1, ponieważ nie zmienia wyniku mnożenia.

Jest to również spełnione dla liczb całkowitych:

2 × 3 = -2x3x1

14000 × 2 = 14000x2x1

256x12x33 = 256x14x33x1

1450x4x65 = 1450x4x65x1

12 × 3 = 12x3x1

500 × 2 = 500x2x1

652x65x32 = 652x65x32x1

100x2x32 = 100x2x32x1

10000 × 2 = 10000x2x1

4x5x3200 = 4x5x3200x1

50000x3x14 = 50000x3x14x1

25 × 2 = 25x2x1

250 × 36 = 250x36x1

1500000 × 2 = 1500000x2x1

478 × 5 = 478x5x1

Dla racjonalnych:

(2/3) x1 = 2/3

(1/4) x (2/3) = (1/4) x (2/3) x1

(3/8) x (5/8) = (3/8) x (5/8) x1

(12/89) x (1/2) = (12/89) x (1/2) x1

(3/8) x (7/8) x (6/7) = (3/8) x (7/8) x (6/7) x 1

(1/2) x (5/8) = (1/2) x (5/8) x 1

1 x (15/8) = 15/8

(4/96) x (1/5) x (1/7) = (4/96) x (1/5) x (1/7) x1

(1/8) x (1/79) = (1/8) x (1/79) x 1

(200/560) x (2/3) = (200/560) x 1

(9/8) x (5/6) = (9/8) x (5/6) x 1

Irracjonalne:

E x 1 = e

√2 x √6 = √2 x √6 x 1

√500 x 1 = √500

√12 x √32 x √3 = √12 x √32 x √3 x 1

√8 x 1/2 = √8 x 1/2 x 1

√320 x √5 x √9 x √23 = √320 x √5 √9 x √23 x 1

√2 x 5/8 = √2 x 5/8 x 1

√32 x √5/2 = √32 + √5/2 x 1

E x √2 = e x √2 x 1

(π/2) x (3/4) = (π/2) x (34) x 1

π x √3 = π x √3 x 1

I wreszcie dla prawdziwego:

2718 x 1 = 2,718

-325 x (-2) = -325 x (-2) x 1

10000 x (25,21) = 10000 x (25,21) x 1

-2012 X (-45,52) = -2012 x (-45,52) x 1

-13,50 x (-π/2) = 13,50 x (-π/2) x 1

-π x √250 = -π x √250 x 1

-√250 x (1/3) x (190) = --250 x (1/3) x (190) x 1

-(√3/2) x (√7) = -(√3/2) x (√7) x 1

-12,50 x (400,53) = 12,50 x (400,53) x 1

1 x (-5638.12) = -5638.12

210,69 x 15,10 = 210,69 x 15,10 x 1

Dział

Neutralny element podziału jest, jak w mnożeniem, numer 1. Dana kwota podzielona przez 1 da ten sam wynik:

Może ci służyć: system równań: metody rozwiązania, przykłady, ćwiczenia

34 ÷ 1 = 34

7 ÷ 1 = 7

2000 ÷ 1 = 20000

Lub co to samo:

2000/1 = 200000

Jest to spełnione dla każdej całej:

8/1 = 8

250/1 = 250

1000000/1 = 1000000

36/1 = 36

50000/1 = 50000

1/1 = 1

360/1 = 360

24/1 = 24

2500000/1 = 250000

365/1 = 365

A także dla każdego racjonalnego:

(3/4) ÷ 1 = 3/4

(3/8) ÷ 1 = 3/8

(1/2) ÷ 1 = 1/2

(47/12) ÷ 1 = 47/12

(5/4) ÷ 1 = 5/4

 (700/12) ÷ 1 = 700/12

(1/4) ÷ 1 = 1/4

(7/8) ÷ 1 = 7/8

Dla każdej irracjonalnej liczby:

π/1 = π

(π/2)/1 = π/2

(√3/2)/1 = √3/2

√120/1 = √120

√8500 / 1 = √8500

√12 / 1 = √12

(π/4)/1 = π/4

I ogólnie dla dowolnej liczby rzeczywistych:

314159/1 = 3 14159

-18/1 = -18

16,32 ÷ 1 = 16,32

-185000.23 ÷ 1 = -185000.23

-10000,40 ÷ 1 = -10000.40

156,30 ÷ 1 = 156,30

900000, 10 ÷ 1 = 900000.10

1 325 ÷ 1 = 1,325

Aplikacje właściwości modulacji

Właściwość modulacji jest niezbędna w operacjach algebraicznych, ponieważ sztuczka mnożenia lub dzielenia przez element algebraiczny, którego wartość wynosi 1, nie zmienia równania.

Może jednak uprościć operacje za pomocą zmiennych w celu uzyskania prostszego wyrażenia i łatwiejszego rozwiązywania równań.

Zasadniczo wszystkie właściwości matematyczne są niezbędne do badania i rozwoju hipotez i teorii naukowych.

Nasz świat jest pełen zjawisk obserwowanych i stale badanych przez naukowców. Zjawiska te są wyrażane modelem matematycznym w celu ułatwienia ich analizy i późniejszego zrozumienia.

W ten sposób można przewidzieć przyszłe zachowania, wśród innych aspektów, co przynosi wielkie korzyści, które poprawiają sposób życia ludzi.

Bibliografia

1. Definicja liczb naturalnych. Pobrano z definicji.z.
2. Matematyka 6. Wyzdrowiał z Kolumbii Aprende.Edu.współ.