Fizyczny

Natychmiastowe przyspieszenie Czym jest, jak jest obliczane i ćwiczenia

Natychmiastowe przyspieszenie Czym jest, jak jest obliczane i ćwiczenia

Natychmiastowe przyspieszenie Jest to zmiana doświadczana przez prędkość na jednostkę czasu w każdym momencie ruchu. W dokładnym momencie, w którym "Dragster”Z obrazu go sfotografowano, miał przyspieszenie 29,4 m/s2. Oznacza to, że w tym momencie jego prędkość wzrosła o 29,4 m/s w okresie 1 s. Jest to równoważne 105 km/h w zaledwie 1 sekundę.

Konkurencja Dragsters można łatwo modelować, zakładając, że wyścigi jest określonym obiektem P prosty. Na tej linii zorientowana oś jest wybierana z pochodzeniem ALBO Że nazwiemy oś (Wół) lub po prostu oś X.

Dragsters to samochody zdolne do rozwijania ogromnych przyspieszeń. Źródło: Pixabay.com

Zmienne kinematyczne, które definiują i opisują ruch, to:

  • Pozycja X
  • Przemieszczenie Δx
  • Prędkość v
  • Przyśpieszenie Do

Wszystkie z nich to kwoty wektorowe. Dlatego mają wielkość, kierunek i znaczenie.

W przypadku ruchu prostoliniowego istnieją tylko dwa możliwe kierunki: pozytywne (+) w sensie (Wół) lub ujemne (-) w przeciwnym kierunku (Wół). Dlatego można go wydać z formalną notacją wektora i użyć znaków, aby wskazać znaczenie wielkości.

[TOC]

Jak obliczane jest przyspieszenie?

Załóżmy, że w tej chwili T Cząstka jest prędkością V (t) I w tej chwili T ' Jego prędkość jest V (t ').

Wtedy zmiana, która miała prędkość w tym okresie ΔV = v (t ') - v (t). Dlatego przyspieszenie w okresie czasu Δt = t ' - t , byłby podany przez iloraz:

Ten iloraz jest średnim przyspieszeniemM W okresie δT między momentami t i t '.

Jeśli chcielibyśmy obliczyć przyspieszenie właśnie w tej chwili t, t 'powinien być nieznacznie większą ilością niż t. Z tym δT, która jest różnicą między nimi, powinna wynosić prawie zero.

Może ci służyć: Orionaids: pochodzenie, cechy, kiedy i jak je obserwować

Matematycznie jest to wskazane w następujący sposób: ΔT → 0 i jest uzyskiwane:

Obliczenie tego limitu powoduje przyspieszenie w natychmiastowym t. Operacja, z jaką obliczono przy (t), nazywa się pochodną prędkości v (t) w odniesieniu do zmiennej t. Dlatego równoważne zapisy natychmiastowego przyspieszenia jest:

Przykłady ilustracyjne i koncepcyjne

SIEMA) Cząstka porusza się na osi x ze stałą prędkością v0 = 3 m/s. Jakie będzie przyspieszenie cząstki?

Pochodna stałej wynosi zero, a zatem przyspieszenie cząstki, która porusza się ze stałą prędkością, wynosi zero.

Ii) Cząstka porusza się na osi X A jego prędkość zmienia się w czasie zgodnie z następującym formułem:

V (t) = 2 - 3t

Gdzie prędkość jest mierzona w m/s i czas w s. Jakie będzie przyspieszenie cząstki?

Wynik jest interpretowany w następujący sposób: W każdej chwili przyspieszenie wynosi -3 m/s.

Wśród stoleców 0 s i 2/3 s prędkość jest dodatnia, podczas gdy przyspieszenie jest ujemne, to znaczy w tym przedziale cząstka zmniejsza jej prędkość lub spowolnienie.

W momencie 2/3 s jego prędkość staje się zerowa, ale w miarę pozostaje przyspieszenie -3 m/s, od tego momentu prędkość jest odwrócona (staje się ujemna).

W instancjach po ⅔ S cząstka przyspiesza, ponieważ jej prędkość staje się bardziej ujemna, to znaczy jej prędkość (moduł prędkości) rośnie.

Iii) Rysunek pokazuje krzywą reprezentującą prędkość w zależności od czasu, dla cząstki poruszającej się w osi x. Znajdź znak przyspieszenia w chwilach t1, T2 oraz T3. Wskaż również, czy cząsteczka przyspiesza lub spowalnia.

Wykres prędkości w porównaniu do czasu dla cząstki. Zbocza linii wskazują przyspieszenie w określonych momentach. Źródło: Self Made.

Przyspieszenie jest pochodną funkcji prędkości, dlatego jest równoważne z nachyleniem linii stycznej do krzywej v (t) dla danego t.

Może ci służyć: Carnot Cycle: Etape, Applications, przykłady, ćwiczenia

Na razie t1, Nachylenie jest ujemne, więc przyspieszenie jest ujemne. I ponieważ w tym momencie prędkość jest dodatnia, możemy potwierdzić, że w tym momencie cząstka zwalnia.

Na razie t2 Linia styczna do krzywej v (t) jest pozioma, więc jej nachylenie wynosi zero. Telefon komórkowy ma zerowe przyspieszenie, a zatem w t2 Cząstka ani przyspiesza, ani dekellera.

Na razie t3, Nachylenie stycznej linii do krzywej v (t) jest dodatnie. Z dodatnim przyspieszeniem cząstka naprawdę przyspiesza, ponieważ w tym momencie prędkość jest również dodatnia.

Prędkość z natychmiastowego przyspieszenia

W poprzedniej sekcji natychmiastowe przyspieszenie zostało zdefiniowane na podstawie szybkości natychmiastowej. Innymi słowy, jeśli prędkość jest znana w każdej chwili, można również poznać przyspieszenie w każdej chwili ruchu.

Proces odwrotny jest możliwy. To znaczy przyspieszenie dla każdej momentu, wówczas można obliczyć szybkość chwilową.

Jeśli operacje, które pozwala na przyspieszenie prędkości, jest integracja przeciwna operacja matematyczna.  

Gdzie v0 to początkowa natychmiastowa prędkość t0.

Rozwiązane ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Przyspieszenie cząstki poruszającej się na osi x wynosi a (t) = ¼ t2. Gdzie t jest mierzone w sekundach i w m/s. Określ przyspieszenie i prędkość cząstki na 2 s ruchu, wiedząc, że przy początkowej t0 = 0 był w spoczynku.

Odpowiedź

Po 2 s przyspieszenie wynosi 1 m/s2 A prędkość instant t zostanie podana przez:

 Ocena dla t = 2 s prędkość wyniesie 2/3 m/s .

Ćwiczenie 2

Obiekt porusza się wzdłuż osi x z prędkością w m/s, podany przez:

Może ci służyć: Ohm: Mierniki oporowe, przykłady i ćwiczenia rozwiązane

v (t) = 3 t2 - 2 T, gdzie t mierzy się w sekundach. Określ przyspieszenie w momentach: 0s, 1s, 3s.

Odpowiedzi

Przyjmowanie pochodnej V (t) w odniesieniu do T przyspieszenia jest uzyskiwane w dowolnym momencie:

A (t) = 6t -2

Następnie (0) = -2 m/s2 ; A (1) = 4 m/s2 ; A (3) = 16 m/s2 .

Ćwiczenie 3

Metalowa kula jest uwalniana ze szczytu budynku. Przyspieszenie upadku to przyspieszenie grawitacji, które można przybliżać przez wartość 10 m/s2 i skierowanie w dół. Określ prędkość sfery 3 s po uwolnieniu.

Odpowiedź

W tym problemie interweniuje przyspieszenie grawitacji. Przyjmowanie adresu pionowego jako pozytywnego w dół, Musisz przyspieszyć kulę to:

A (t) = 10 m/s2 

A prędkość zostanie podana przez: 

To znaczy, po 3s prędkość wyniesie v (3) = 10 ∙ 3 = 30 m/s.

Ćwiczenie 4

Metalowa kula strzela z początkową prędkością 30 m/s. Przyspieszenie ruchu jest przyspieszeniem grawitacji, które można przybliżać o wartość 10 m/s2 i wskazując w dół. Określ prędkość kuli po 2 s i 4 s po uruchomieniu.

Odpowiedź

Adres pionowy zostanie uznany za pozytywny w górę. In w tym przypadku zostanie podane przyspieszenie ruchu

A (t) = -10 m/s2   

Prędkość jako funkcja zostanie podana przez:

 Czytelnik może łatwo sprawdzić, czy prędkość po 2 sekundach uruchomienia wynosi 10 m/s. Dlatego kula rośnie.

Po 4 s, jeśli prędkość zostanie uruchomiona, będzie ona 30–10 ∙ 4 = -10 m/s. Co oznacza, że ​​po 4 s kula szybko spadnie o 10 m/s.

Bibliografia

  1. Giancoli, zm. Fizyka. Zasady z aplikacjami. 6. edycja. Prentice Hall. 25-27.
  2. Resnick, r. (1999). Fizyczny. Tom 1. Trzecie wydanie po hiszpańsku. Meksyk. Continental Editorial Company S.DO. c.V. 22-27.
  3. Serway, r., Jewett, J. (2008). Fizyka nauk i inżynierii. Tom 1. 7th. Wydanie. Meksyk. Redaktorzy edukacyjni Cengage. 25-30.